Haavisto on menestyksekkäästi osallistunut kansainvälisiin jazzkilpailuihin:

Hän voitti Vilnassa käydyn Jazz Improvizacija 2006 soolopianokilpailun ja sijoittui maineikkaan Jazz Hoeilaart yhtyekilpailun neljänneksi Zander yhtyeellä 2010.

Voitto tuli myös Suomen Young Nordic Jazz Comets kilpailusta Apilas yhtyeellä 2007.

Haavisto oli yksi semifinalisteista Nottingham International Jazz Piano Competitionissa 2010 ainoana pohjoismaisena pianistina.